•06.20
MAKALAH
MATEMATIKA
HIMPUNAN
DI SUSUN OLEH :
MELA ANGGRAINI
KELAS X
MADRASAH ALIYAH NEGERI 01 KEPAHIANG
TAHUN AJARAN 2015
KATA PENGANTAR
Puji
syukur kami panjatkan atas kehadirat Allah SWT, karena atas rahmat dan
hidayah-Nya kami dapat menyelesaikan makalah
ini dengan baik.
Shalawat
serta salam kami sampaikan kepada junjungan kami Nabi besar Muhammad SAW,
karena berkat tuntunan beliau kita pada masa sekarang dapat merasakan betapa indahnya
hidup dalam ajaran-ajaran Islam. Makalah Ini ditulis untuk melengkapi kegiatan
Pembelajaran matematika.
Dalam
penyusunan makalah ini tak lupa penulis mengucapkan terima kasih kepada semua
rekan-rekan yang telah bekerjasama dalam pembuatan makalah ini. Kemudian ucapan
terima kasih kepada guru Pengampuh mata mata pelajaran matematika, yang telah membimbing kami.
Semoga Allah membalas sesuai dengan yang lebih baik lagi amin ya Rabbal
‘alamin.
Curup, juni 2015
Penulis
BAB I
PENDAHULUAN
A. LATAR BELAKANG
Himpunan adalah kumpulan
benda atau objek-objek atau lambang-lambang yang mempunyai arti yang dapat
didefinisikan dengan jelas mana yang merupakan anggota himpunan dan mana bukan
anggota himpunan.
Perhatikan objek yang berada di sekeliling kita, misal
ada sekelompok mahasiswa yang sedang belajar di kelas A, setumpuk buku yang
berada di atas meja belajar, sehimpunan kursi di dalam kelas A, sekawanan itik
berbaris menuju sawah, sederetan mobil yang antri karena macet dan sebagainya,
semuanya merupakan contoh himpunan dalam kehidupan sehari-hari.
Benda atau objek yang termasuk dalam himpunan
disebut anggota atau elemen atau unsur himpunan tersebut. Umumnya penulisan
himpunan menggunakan huruf kapital A, B, C dan seterusnya, dan anggota himpunan
ditulis dengan huruf kecil.
B.
RUMUSAN MASALAH
1.
apa itu himpunan?
2.
Apa saja jenis himpunan?
3.
Bagaimana cara penulisannya?
C.
TUJUAN
A. Memahami apa
arti himpunan
B. Mengerti apa
saja jenis dari himpunan
C. Mengetahui
bagaimana cara penulisan himpunan
BAB II
PEMBAHASAN
A.
DefinisiHimpunan
Pengertian Himpunan (Menurut buku Pengantar Dasar Matematika karangan Sugiarto)
Konsep himpunan mendasari hamper semua cabang matematika. Gerorg Cantor dianggap sebagai Bapak teori himpunan. Himpunan merupakan kumpulan benda-benda atau objek-objek yang didefinisikan dengan jelas. Istilah didefinisikan dengan jelas dimaksukkan
agar orang dapat menentukan apakah suatu benda merupakan anggota himpunan yang dimaksud tadi atau tidak.
Anggota atau elemen adalah benda-benda atau objek-objek yang
termasuk dalam sebuah himpunan.
Contoh:
Himpunan
yang merupakan himpunan:
-
Himpunan anak yang berusia 12
tahun
-
Himpunan bilangan asli genap
-
Himpunan pulau-pulau di
Indonesia
Himpunan yang bukan merupakan himpunan:
-
Himpunan anak-anak malas
-
Himpunan wanita-wanita cantik
-
Himpunan lukisan indah
Himpunan adalah kumpulan
benda atau objek-objek atau lambang-lambang yang mempunyai arti yang dapat
didefinisikan dengan jelas mana yang merupakan anggota himpunan dan mana bukan
anggota himpunan.
Perhatikan objek yang berada di sekeliling kita,
misal ada sekelompok mahasiswa yang sedang belajar di kelas A, setumpuk buku
yang berada di atas meja belajar, sehimpunan kursi di dalam kelas A, sekawanan
itik berbaris menuju sawah, sederetan mobil yang antri karena macet dan
sebagainya, semuanya merupakan contoh himpunan dalam kehidupan sehari-hari.
Jika kita amati semua objek yang berada
disekeliling kita yang dijadikan contoh di atas, dapat didefinisikan dengan
jelas dan dapat dibedakan mana anggota himpunan tersebut dan mana yang bukan.
Himpunan makanan yang lezat, himpunan gadis yang
cantik dan himpunan bunga yang indah adalah contoh himpunan yang tidak dapat
didefinisikan dengan jelas. Lezatnya makanan, cantiknya gadis dan indahnya
bunga bagi setiap orang relatif. Lezatnya suatu hidangan bagi seseorang atau
sekelompok orang belum tentu lezat bagi
orang lain atau sekelompok orang lainya.
Demikian juga indahnya sekuntum bunga bagi
seseorang belum tentu indah bagi orang lain. Bagi A yang indah adalah mawar
merah bagi B yang indah adalah melati. Jadi relatif bagi setiap orang.
Benda atau objek yang termasuk dalam himpunan
disebut anggota atau elemen atau unsur himpunan tersebut. Umumnya penulisan
himpunan menggunakan huruf kapital A, B, C dan seterusnya, dan anggota himpunan
ditulis dengan huruf kecil.
B.
Jenis-jenis Himpunan
1. Himpunan Kosong
Definisi :
Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki satupun elemen atau
himpunan dengan kardinalitas = 0 (nol) atau {}.
2. Himpunan Bagian
Definisi : Himpunan A dikatakan himpunan bagian
(subset) dari himpunan B jika dan hanya jika setiap elemen A merupakan elemen
dari B. Dalam hal ini, B dikatakan superset dari A.
3. Himpunan sama
Definisi : Himpunan A dikatakan sama dengan
himpunan B jika dan hanya jika keduanya mempunyai elemen yang sama. Dengan kata
lain, A sama dengan B jika A adalah himpunan bagian dari B dan B adalah
himpunan bagian dari A. Jika tidak demikian, maka kita katakan A tidak sama
dengan B.
Notasi : A = B
<==> A ⊆ B dan B ⊆ A
Tiga hal yang perlu di catat dalam memeriksa
kesamaan dua buah himpunan :
1.
Urutan elemen di dalam himpunan tidak penting.
Jadi, {1,2,3} = {3,2,1 = {1,,3,2}
2.
Pengulangan elemen tidak mempengaruhi kesamaan
dua buah himpunan.
Jadi, {1,1,1,1} = {1,1} = {1}
3.
Untuk tiga buah himpunan, A,B dan C berlaku
aksioma berikut:
(a) A = A, B = B dan C = C
(b) Jika A = B, maka B = A
(c) Jika A = B dan B = C, maka A = C
C.
Manfaat belajar himpunan dalam kehidupan sehari-sehari
Membahas mengenai manfaat himpunan dalam kehidupan sehari-hari, mengingatkan kita yang mungkin sebagai guru atau orang tua saat ada pertanyaan yang terlontar dari anak dengan wajah polosnya. “Apa manfaat himpunan dalam kehidupan kita sehari-hari?” Mereka belum tahu betapa pentingnya himpunan yang merupakan dasar dari segala ilmu Matematika.
Dengan mempelajari himpunan, diharapkan kemampuan logika akan semakin terasah dan akan memacu kita agar kita mampu berpikir secara logis, karena dalam hidup, logika memiliki peran penting karena logika berkaitan dengan akal pikir. Banyak kegunaan logika antara lain:
1) Membantu setiap orang yang mempelajari logika untuk berpikir secara rasional, kritis, lurus, tetap,
tertib, metodis dan koheren.
2) Meningkatkan kemampuan berpikir secara abstrak, cermat, dan objektif.
3) Menambah kecerdasan dan meningkatkan kemampuan berpikir secara tajam dan mandiri.
4) Memaksa dan mendorong orang untuk berpikir sendiri dengan menggunakan asas-asas sistematis.
5) Meningkatkan cinta akan kebenaran dan menghindari kesalahan-kesalahan berpikir, kekeliruan serta kesesatan.
6) Mampu melakukan analisis terhadap suatu kejadian.
D.
Jenis-jenishimpunan
a. Himpunan kosong (empty set)
Definisi: himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota satupun.
Notasi: { } atau Ø. Contoh: S={x│x adalah manusia
yang bernafas dengan insang}. S adalah himpunan kosong karena S tidak memiliki elemen
(tidak ada manusia yang bernafas dengan insang).
b. Himpunan bagian (subset)
Definisi: himpunan A di sebut himpunan bagian dari himpunan B jika dan hanya jika setiap anggota himpunan A
merupakan anggota B.
Notasi: A subset B. A subset B; A himpunan bagian dari B
bila tiap anggota himpunan A adalah elemen B.
Contoh: A={2,3,4} dan B={1,2,3,4,5,6},maka AC B.
c. Himpunan
yang sama
Definisi: himpunan A dikatakan sama dengan himpunan B jika dan hanya jika setiap anggota himpunan A juga merupakan anggota himpunan B demikian pula sebaliknya.
Notasi: A=B.
Contoh: P={a,b,c,d} dan Q={d,c,b,a}, maka P=Q.
d. Himpunan
yang ekivalen.
Definisi: himpunan A dikatakan ekuivalen dengan himpunan B
jika dan hanya jika cardinal kedua himpunan tersebut sama.
Notasi: A˷ B
Contoh: X={p,q,r,s} dan Y={2,3,5,7} maka X˷Y
e. Himpunan saling lepas
Definisi: himpunan A dikatakan saling lepas dengan himpunan B
jika keduanya tidak memiliki anggota yang sama.
Notasi: A//B
Contoh: C={1,3,5,7} D={a,b,c,d} maka C//D
f. Himpunan Kuasa (power set)
Himpunan kuasa adalah himpunan seluruh himpunan bagian dari suatu himpunan.
Contoh: S={0,1} maka himpunan kuasanya
P(S)={Ø,{0},{1},{0,1}}
g. Himpunan terhingga
Himpunan terhingga adalah himpunan
yang banyak anggotanya terhingga.
Contoh: P={x│x adalah bilangan asli yang kurang dari 10}.P adalah himpunan terhingga,
karena elemen-elemennya terhingga yaitu
1,2,3,4,5,6,7,8,9.
h. Himpunan tak hingga
Himpunan tak hingga adalah himpunan yang banyak anggotanya tidak terhingga atau terbatas.
Contoh: A={x│x adalah bilangan asli}. A adalah himpunan tak hingga, karena elemen-elemennya tidak terbatas atau tak berhingga.
E.
CARA
PENULISAN HIMPUNAN (MENURUT BUKU ENSIKLOPEDIA MATEMATIKA)
Ada
empat cara untuk menyatakan suatu himpunan
a) Dengan menyebutkan semua anggotanya (roster)
yang diletakkan di dalam sepasang tanda kurung kurawal, dan di antara setiap anggotanya dipisahkan dengan tanda koma. Cara ini disebut juga cara Tabulasi.
Contoh: A = {a, i, u, e, o}
B
= {Senin, Selasa, Rabu, Kamis, Jumat, Sabtu, Minggu}
b)
Menyebutkan syarat anggota-anggotanya,
cara ini disebut juga cara Deskripsi.
Contoh: ambil bilangan asli kurang dari 5
A = bilangan asli kurang dari 5
c) Notasi Pembentuk Himpunan: dengan menuliskan ciri-ciri umum atau sifat-sifat umum (role) dari anggotanya.
Contoh :
A adalah himpunan bilangan asli kurang dari 5
Dengan notasi pembentuk himpunan, di tulis:
{x|x < 5, x bilangan asli }
d) Himpunan juga dapat di sajikan secara grafis.
Contoh :
A = { 1,2,3,4} A = { 1,2,3
}
B = {2,4} B =
{ 3,4,5 }
A
1 1 3 4
2 3 2 5
4
Keanggotaan Himpunan (Menurut Buku Ensiklopedia Matematika)
Himpunan selalu dinyatakan dengan huruf besar, seperti A, B, C, dan seterusnya. Untuk menyatakan anggota suatu himpunan digunakan lambang “Δ
(baca: anggota) sedangkan untuk menyatakan bukan anggota suatu himpunan digunakan lambang” Ï”
(baca: bukan anggota).
A = {a, b, c} menyatakan bahwa himpunan A anggota-anggotanya adalah a, b, dan c.
Ditulis:
aÎA; b Î A; dan c Î A
Bukan keanggotaan suatu himpunan A.
JikaA = {a, b, c}maka d bukan anggota himpunan A.
Ditulis:
d Ï A.
v Banyak nya anggota himpunan
Banyaknya unsure dari suatu himpunan disebut bilangan cardinal dari himpunan tersebut │A│dibaca
“banyaknya anggota himpunan A, kardinal (A).
Contoh
:
A
= { 1,2,3,4,5}
│A│
= 5
|
0 komentar: